Análisis de
Circuitos en Corriente Alterna RC Serie
En la
entrega anterior(link) Analizamos que es lo que ocurre cuando a diversos
componentes se les Aplica una corriente del tipo Alterna, por separado ahora
nos dedicaremos a analizar qué es lo que ocurre cuando a diferentes
combinaciones de dichos componentes se les aplica una corriente alterna Como el
análisis que haremos es bastante detallado ,dividiremos este tema en seis
entregas
Circuitos RC serie
Como
siempre empezaremos con un ejemplo simple
Ejemplo 1
Analicemos
el siguiente circuito
Recordemos que un capacitor es un elemento que almacena energia en forma
de campo electrico , mientras que la resistencia es un elemento que trasforma
energia elctrica en energia termica . por lo tanto tenemos dos procesos uno de
transformacion de energia (consumo) y otro de almacenamiento de energia ,
Veamos como interaccionan entre si
Ahora el
Capacitor como ya sabemos tiene una reactancia capacitiva la cual es la
relación entre la tensión en el capacitor y la corriente que circula por el
capacitor
Entonces podemos
determinar el valor de dicha reactancia de la siguiente manera
Xc =318 ∟-90 en
cordenadas polares
Ahora no toda la
tensión de la fuente alterna esta aplicada sobre el capacitor ya que parte de
la tensión también cae sobre la resistencia. Por eso debemos plantear un nuevo
concepto que es el de
Impedancia Z
Impedancia
Es la relación
entre la tensión y la corriente que se aplican a un conjunto de componentes resistivos,
Capacitivos e Inductivos. Se mide en ohm y se expresa con la letra Z.
Para el cálculo
de la impedancia total de un circuito se aplican los mismos conceptos que en la
resolución de circuitosSerie Paralelo con resistencias en continua. Con la única diferencia de que La
impedancia va a estar representada por magnitudes Complejas donde la parte Real
de la misma Denota el componente Resistivo del Circuito, Mientras que la parte
imaginaria demora el componente Reactivo (Reactancia capacitiva o Inductiva)
Para el Ejemplo
que veníamos explicando , el capacitor y la resistencia están en serie por lo
tanto sus componentes se Suman para obtener ZT
Recordemos que
las magnitudes complejas son más fáciles de sumar y restar en coordenadas
rectangulares y son más fáciles de dividir y multiplicar en coordenadas polares,
Ahora queremos
calcular la corriente del circuito debemos efectuar la división
Recordemos que
las magnitudes complejas son más fáciles de sumar y restar en coordenadas
rectangulares y son más fáciles de dividir y multiplicar en coordenadas
polares,
Para ello nos
conviene expresar a Z en coordenadas Polares, dicha transformación la hemos
explicado en otra entrada en este blog (NumerosComplejos Y la Electronica)
Z=333.3 ohm ∟-72.5 º
Como ya hemos visto en otros casos
similares la tension en forma fasorial que se deduce de la ecuacion senoidal
311V *Sen(314*t)
Es
V=220∟0º
Ya que el angulo de fase de la
tension de la fuente es de cero grados y el valor eficaz de la onda es de 220 v
. Para mas informacion ver el blogg Resolucion de Circuitos con Corriente Alterna primera parte
Por lo tanto la corriente en el circuito
Recordemos que Para dividir magnitudes complejas es Conveniente que ambos
números complejos estén en coordenadas polares y se dividen los módulos y se suman los ángulos
Si queremos expresa la corriente en forma senoidal
entonces debemos calcular la corriente Pico
Observemos que el Angulo de desfasaje entre la tensión
y la corriente es de 72.5 º
Grafiquemos la corriente y la tensión total
Donde el Angulo de desfasaje (φ) es igual al Angulo de
la Z en este caso
El Angulo de fase es negativo porque la
corriente Adelante a la Tensión
Como tenemos la corriente en la Impedancia podemos
calcular la tensión en el Capacitor y en la Resistencia ya que la corriente en
dichos componentes es la misma por estar en serie
Recordemos que Para multiplicar magnitudes
complejas es Conveniente que ambos números complejos estén en coordenadas
polares y se multiplican los módulos y se suman los ángulos
Si queremos representar a Vc en forma Senoidal Primero
debemos Calcular Vcp
Ahora calcularemos la tensión en la Resistencia
Recordemos que La resistencia tiene un Angulo de desfasaje
de 0 ºver(Resolucion de Circuitos con Corriente Alterna Primera Parte)
y que la tensión y la corriente en ella están en fase
Bueno ahora observemos como quedaría la gráfica de
cada una de las ondas de las tensiones
Aja M……………………………………
Que conclusión podemos sacar de esta grafica que no
sea tirarnos un tiro en las bolas
Bueno empecemos la onda Verde
corresponde a la onda de la tensión en la resistencia y podemos apreciar
que en los Tiempos A B C y D coinciden en sus máximos y mínimos con la onda violeta correspondiente a la onda de la corriente total,
esto se debe a que la tensión en la Resistencia está en Fase con la corriente
que circula en el circuito.
La onda Roja corresponde
a la tensión en el capacitor y podemos decir que se encuentra noventa grados desfasada
con la tensión de la resistencia ya que cuando esta está en un cero la otra está
en un máximo positivo o negativo o viceversa esto se cumple en cada uno de los
puntos de A B C o D
Por último la onda Azul corresponde a la tensión total.
Potencia
Como ya
sabemos debido a que hay una circulación de corriente a través de un circuito
podemos decir que existe una circulación de Energía la cual se asocia a una
potencia del circuito.
Veamos la Gráfica
de la corriente total del circuito Vs la Tensión
Ahora multipliquemos punto a punto cada uno de estos
valores para obtener la potencia instantánea del circuito
Si analizamos la gráfica podemos ver que en un cuarto
del ciclo la potencia es positiva ósea hay una trasferencia de energía de la
fuente de tensión hacia el circuito. Pero al siguiente cuarto la potencia es
negativa ósea que hay una devolución de energía del circuito hacia la fuente.
Además podemos observar que el área de la potencia que
vuelve del circuito es menor al área de la potencia que llega al circuito . Esto
se debe a que parte de la energía que llega al circuito es almacenada por el
capacito , mientras que la otra parte es trasformada por la resistencia en
energía Térmica..
Entonces tenemos Tres energías , una que va de la
fuente al circuito, una que vuelve de circuito a la fuente y una que se
trasforma.
Estas tres energías se las conoce como
Potencia Aparente
(va de la fuente al Circuito)
Potencia Activa
( se trasforma , consumo del circuito)
Potencia Reactiva
( vuelve del Circuito a la Fuente )
Un esquema grafico sería algo así
Potencia Aparente
Es la Potencia que se transmite desde el circuito
Hasta la fuente ( es la potencia que circula a través de toda la línea de
distribución hasta llegar a la carga).Su unidad es el Volt Amper VA
Y se calcula como
S= Vef* Ief
Donde S es la potencia aparente y Vef e Ief son los valores eficaces de la tensión
y la corriente .Para este circuito en particular
S= 220v *0.66 A=145.2 VA
Potencia Activa
Es la potencia que se consume en la carga ya sé que se
transforma en calor o algún otro tipo de energía su unidad sigue siendo el W.
Y se calcula como
Donde Vef e Ief
son los valores eficaces de la tensión y la corriente ,para este circuito en
particular y el cos φ es el coseno entre el Angulo de la tensión y el Angulo de
la carga la corriente en la carga , en
definitiva el Angulo de Zt en este caso -72.5º
P=43.66 w
Potencia Reactiva
Es la potencia que devuelve el Circuito y en este caso
se debe a la energía que almacena el capacitor y luego devuelve. Su unidad es
el Volt Amper Reactivo o Var
Y se calcula como
Q=-138.47 VAr
Que la Potencia Reactiva sea negativa indica que el
circuito tiene predominio Capacitivo (en este caso es Obvio)
Triangulo de
Potencia
Las tres potencias pueden ser representadas en un triángulo
rectángulo conocido como triangulo de potencias,
el cual se construye de la siguiente manera de la siguiente manera
Como esta representación es un triángulo rectángulo
podemos usar todas las identidades trigonométricas correspondientes a dichos
triángulos
Estas son
Pitágoras
Análisis grafico
o Vectorial del Circuito
Con los avances técnicos en materia de computación y cálculo
esto es una cosa totalmente arcaica para mí, pero como los profesores suelen
ser bastante prehistóricos vamos a explicar un poco de cálculo de la edad de
piedra.
Como es la primera vez que lo hacemos nos vamos a
tomar todo el tiempo del mundo para graficarlo y vamos a analizar el grafico
Vector por Vector
Empecemos con Vc la forma más fácil para graficar si
no queremos usar trasportador es expresar todas las magnitudes en forma binomica,
en este caso
VC= 209.88 ∟ -17.5 º
Si lo convertimos a binomicas nos queda que
Vc=200 v – j 63 v
Hora 200v es la parte real que ubicaremos en el eje de
las X y -63.1 v es la parte imaginaria que ubicaremos en el eje de las Y. en
dichos valores trazaremos una línea punteada perpendicular y en la intersección
se encuentra el punto final del vector
Fíjense que lo que se hizo en el grafico anterior fue simplemente
unir el punto (0,0) con el punto (200, -63.1) y ponerle al final una flechita.
Nota cuando se haga con regla se deberá usar una escala
es decir 1 cm equivale a 50 V (que es la que se empleó en este caso) mientras más
chica la escala más grande son los gráficos y más fácil es graficarlos pero a
veces se nos van afuera de la p…… hoja. Yo gráfico con Excel para que queden más
bonitos.
Vamos con VR
VR= 66 v ∟ 72.5 º
En coordenadas binomicas nos queda
VR=19.88 V+j 63V
Ósea tengo 19.8 v de parte real y 62.9 V de parte
imaginaria
Obsérvese que la escala es la misma en ambos gráficos
Ahora vamos a analizar VT
V=220∟0º
Que en coordenadas
binomicas nos queda
V=220 + j 0
Por ultimo usaremos para la corriente una escala
ampliada es decir 1 div equivale a 1 A para poderla visualizar en la grafica
Analicemos la corriente
I=0.66∟72.5
En coordenada
binomicas seria
I=0.198+j
0.629
Ahora pondremos todos los vectores en el mismo eje cartesiano
para representar todos los fasores que comprenden el circuito
Podemos ver que si sumamos vectorialmente VR y VC
obtenemos VT
Para hacer esta
suma La forma gráfica
que usaremos es a mi modo de entender la
más sencilla la cual consiste en ir poniendo los vectores uno a continuación
del otro y trazar la resultante entre el punto de origen y el punto donde llega
el ultimo vector (cabe aclarar que a mí no me gustan los métodos gráficos)
Lo cual concuerda con la ley de Kirchhoff que enuncia
que la suma de todas las fuentes de tensión en una trayectoria cerrada (VT) es
igual a la suma de todas las caídas de tensión en dicha trayectoria (VR y VC)
También lo podemos Hacer en forma analítica
Vc=200 v – j 63 v
VR=19.88 V+j 63V
VT=VC+VR=200 v – j 63 v+19.88 V– j 63V
Sumamos real con real imaginario con imaginario
VT=(200V+19.88V)+j(63-63)=219.88v+j0
Que despreciando el error por redondeo más o menos da 220∟0º