EDUTECAR Educacion Tecnica via Internet: Tensión entre dos puntos

Tensión entre dos puntos

Para este tema desarrollaremos una modificación de la ley de Kirchhoff que según recordamos decía

La suma de las fuentes de tensión a lo largo de una trayectoria cerrada con su correspondiente signo es igual a la suma de todas las caídas de tensión con su correspondiente signo que produzcan las corrientes el circuito a lo largo de dicha trayectoria.

Como vemos la ley de Kirchhoff se aplica únicamente a trayectorias cerradas, Nosotros la modificaremos un poquito para que funcione entre dos puntos del circuito.

Ley de Kirchhoff modificada

Dada una trayectoria dentro de un circuito. La tensión de partida menos la tensión de llegada mas la suma de las fuentes de tensión (con su correspondiente signo) a lo largo de la trayectoria tomada con su correspondiente signo es igual a la suma de todas las caídas de tensión (con su correspondiente signo) que produzcan las corrientes el circuito a lo largo de dicha trayectoria.

Cave aclarar que si el punto de llegada es igual al punto de partida (Trayectoria cerrada) obtenemos nuevamente la ecuación original

La fuente de tensión que planteo para cada trayectoria tiene un signo asociado +/- , el planteo es simple, siguiendo la trayectoria si salgo por el terminal positivo la fuente es positiva, si salgo por el negativo la fuente es negativa

El signo de las caídas de tensión en la trayectoria es positivo si la corriente que la produce va en el mismo sentido que la trayectoria del circuito que estoy planteando y negativo en caso contrario

Nomenclatura para la tensión entre dos Puntos

Dados dos puntos A y B se dice Que la diferencia de tensión entre estos puntos el la resta de las tensiones entre ellos. Pero se ha de preveer que VA-VB=-(VB-VA)

La forma de notar la tensión entre dos puntos es la SIG

VAB= VA-VB

VBA=VB-VA

Calculo de la tensión entre dos puntos del circuito

Como ya hemos expresado en análisis anteriores del circuito se deberán cumplimentar ciertos pasos para el calculo de la tensión entre dos puntos, a continuación analizaremos los mismos junto con un ejemplo para hacer mas ameno el desarrollo del método

Tomaremos el SIG circuito tratando de calcular la tensión entre los puntos A y B

Pasos a seguir

1) Planteo las corrientes del circuito

2) Cálculo las corrientes del circuito con algún método de resolución de circuitos (obviamente el que más me convenga)

3) Calculo la tensión entre los puntos mediante la ley de Kirchhoff modificada

1) Planteo las corrientes del circuito

2) Cálculo las corrientes del circuito con algún método de resolución de circuitos (obviamente el que más me convenga)

Como este circuito es una papa de una sola malla vamos a utilizar el teorema de mallas sin complicarlo mucho

Planteo de la ecuación de malla

12V-2V+3V=I* 1 ohm+I*15 ohm +I*3Ohm+I*8ohm

13 V=27 ohm * I

13 V/ 27 ohm = I

0,4818A= I

I=0,4818 A

3) Calculo la tensión entre los puntos mediante la ley de Kirchhoff modificada

Voy a calcular la tensión VAB por lo tanto Voy a ir desde A hasta B

Recordemos que

Dada una trayectoria dentro de un circuito. La tensión de partida (VA) menos la tensión de llegada (VB) mas la suma de las fuentes de tensión a lo largo de la trayectoria tomada con su correspondiente signo es igual a la suma de todas las caídas de tensión con su correspondiente signo que produzcan las corrientes el circuito a lo largo de dicha trayectoria.

Ahora desarrollemos la Ecuación de la tensión entre dos puntos tomando la siguiente trayectoria según indica la Figura

Donde la fuente de 2v es negativa porque salgo por el terminal negativo de la misma y ambas caídas de tensión son positivas debido a que la trayectoria tomada va en el mismo sentido que la corriente.

VA-VB-2V= 0,4818 A * 1 ohm+ 0,4818 A *15 ohm

VA-VB-2V=0,4818 V + 7,2227 V

VA-VB=0,4818 V + 7,2227 V+2V

VA-VB=9,7088V

VAB=9,7088 V

Ahora bueno si hicimos todo bien so tomamos una trayectoria diferente la tensión debe ser la misma

VA-VB=-0,4818 A* 8 ohm – 0,4818 A* 3ohm +12 V + 3v

VA-VB=-3,8544 v – 1,4454 V +12 V + 3V

VA-VB=9,7002 v

Bueno como hemos visto hay una pequeña diferencia la cual se debe al redondeo que hemos efectuado en el cálculo de la corriente

Ejemplo 2

Tomemos el SIG circuito

1 – Planteo las corrientes del circuito

2- Resuelvo las corrientes del circuito

Como se trata de un circuito de dos mallas es ideal para aplicar mallas. Por lo tanto uso el teorema de mallas para resolver el circuito, para este caso utilizaremos el método simplificado

La ecuación de la malla 1 serian las SIG

12V-2v+3V=I1*(1+15+3+8OHM)-I2*3 ohm

13V=I1*27 ohm – I2 * 3 Ohm

La ecuación de la malla 2 seria

2v-12v=I2*(2+1+10+3 ohm)- I1 * 3 ohm

-10V=I2* 16ohm – I1 *3 ohm

Ordenando

-10V=– I1 *3 ohm I2* 16ohm

Quedando el sistema de ecuaciones

13V=I1*27 ohm – I2 * 3 Ohm

-10V=– I1 *3 ohm I2* 16ohm

Resolviendo dicho sistema (NI SUEÑEN QUE LO VOY A DESARROLLAR)

I1=0,42 A

I2=-0,546 A

Ahora las corrientes reales del circuito según lo planteado en el paso uno serial

(SE DEBE RECORAR QUE LAS CORRIENTES DE MALLA NO SON LAS CORRIENTES REALES DEL CIRCUITO)

I1=Im1=0,42 A

I2=Im1-Im2=0,42- (-0,546)=0,966A

I3 = - Im2=0,546 A

3) Calculo la tensión entre los puntos mediante la ley de Kirchhoff modificada

Voy a calcular la tensión VAB por lo tanto Voy a ir desde A hasta B SEGÚN EL CAMINO SEÑALADO

VA-VB-12v-3V=-I1*8 ohm + I3 * 10 ohm

Donde la fuente V1 es negativa porque salgo por e l terminal negativo de la misma, la caída de tensión en r2 en negativa porque voy en contra de la corriente, la tensión en V3 es negativa porque salgo por el terminal negativo de la fuente y la caída de tensión en R6 es positiva porque voy en el mismo sentido que la corriente que la produce.

VA-VB=-I1*8ohm + I3 *10 ohm+12v+3v

VAB=-0,42A*8 OHM+0,546A*10 OHM+12v+3V=17,1 V

VAB=17,1 v

Para corroborar los resultados usemos otra trayectoria