Método del determinante
No nos vamos a poner a desarrollar como es ni como es que resuelve las ecuaciones eso se lo dejo a los matemáticos yo solo les voy a explicar como usarlo primero con ecuaciones al azar y luego con las ecuaciones del circuito que venimos desarrollando en los sistemas mas habituales para dos y tres incógnitas, para mas incógnitas este método no se usa
Ejemplo 1 : Resolución de sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incognitas
Para señalizar que estamos en terreno de las matemáticas en vez de calcular corrientes calcularemos incógnitas X e Y (que lindo!!). Antes que nada debemos saber que las ecuaciones deben estar ordenadas es decir cada incógnita en su columna
7= 5X + 2Y 7= 5X + 2Y
2= 5Y-2X 2=-2X + 5Y
Ecuaciones desordenada Ecuaciones ordenadas
Ahora concentremos nos en los números y los signos y olvidemos de la ecuación en si obteniendo lo sig
Vemos que tenemos un arreglo de numeros llamado matriz a esta matriz le calcularemos es determinante, hemos separado los numeros en dos terminos Factores correspondientes a los numeros que acompañaban a las ingnitas y cofactores correspondientes a las constantes del sistema de ecuaciones
Determinante de los factores
Se calcula como el producto de los términos de la diagonal que baja menos el producto de los terminos de la diagonal que sube . El triangulito es el signo matemático del determinante y las dos rallas verticales indican que se esta calculando el determinante
Ahora calculamos el determinante de la matriz de cofactores x , en castellano hacemos lo mismo que antes solo que donde estaban las constantes que acompañaban a las X ponemos los cofactores quedando asi
Y ahora calculamos el determinante de la matriz resultante
Hacemos lo mismo para la matriz de cofactores Y
Bueno y ahora después de hacer todo esto que pocos enteneran para que se hizo calculamos X e Y
Y asi es que funciona el metodo del determinante en un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas
Ejemplo 2 : Resolucion de sistema de ecuaciones de tres ecuaciones con tres incognitas
El principio de resolucion es el mismo solo que cambia la forma en la que se calcula el determinante
7= 4X + 2Y+ 1Z
2=-2X + 5Y - 1Z
3= X + Y +Z
Como hicimos antes abstraigámonos de las incognicas y concentremos nuestra atención en los numeros recordando que aquellas incognitas que no estan acompañadas de un numero significan que ese numero es 1 y que se debe preservar el signo
Calculo del determinante de la matriz de factores
Se repiten a continuación de la matriz de factores las primeras dos filas y luego el determinante se calcula como la suma de los productos de las diagonales completas que bajan(Azules) – la suma de los productos de las diagonales completas que suben(Rojas), tomando a entender que diagonal completa es aquella que tiene tres términos.
Calculo del determinante de la matriz de cofactores X
Calculo del determinante de la matriz de cofactores Y
Calculo del determinante de la matriz de cofactores Z
Bueno y ahora después de hacer todo esto que pocos enteneran para que se hizo calculamos X , Y y Z
