Método del los nodos
Se basa en la ley de Kirchhoff de la corrientes , la cual
dice , las sumas de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de
las corrientes que salen del mismo, como siempre daremos un ejemplo
En esta caso para el nodo A I1+I2=I3
Bueno y como se usa el metodo del los nodos , es simple
consiste en determinar las tensiones en todos los nodos del circuito tomando un
nodo como referencia ( 0 v )
Para implematarlo utilizaremos una serie de pasos
1-
Planteo de las corrientes del circuito
2- Tomo
un nodo de referencia (simbólicamente poniéndolo a masa)
3- Planteo
la tensión entre los nodos de cada rama y despejo la corriente de dicho planteo
(obviamente la corriente me va a quedar en función de la tensión de los nodos)
4- Planteo
la ley de kichhoff en cada nodo del circuito que no sea el de referencia
Es decir que
siempre planteo la cantidad de nodos que tiene el circuito menos uno.Una vez
efectuado lo anterior remplazo las corrientes plantedas en el paso anterior en
las ecuaciones de los nodos , obteniendo asi un sistema de ecuaciones
5-
Resuelvo las ecuaciones obtenidas en el paso anterior
obteniendo las tensiones de los nodos con respecto al nodo de referencia
6-
Remplazo las tensiones obtenidas en el paso 5 en las
ecuaciones el paso 3 y obtengo las corrientes del circuito
Vieron simple
y censillo , que lindo no . no se asusten veamos un ejemplo
Ejemplo
Dado el
circuito
Paso 1)Planteo
de las corrientes del circuito
Paso 2) Tomo un nodo de
referencia (simbólicamente poniéndolo a masa)
Paso 3) Planteo la tensión entre
los nodos de cada rama y despejo la corriente de dicho planteo (obviamente la
corriente me va a quedar en función de la tensión de los nodos
Este es el paso mas difícil ,
para ello usamos la ley de Kirchhoff modificada vista en el metodo de tension
entre dos puntos
Recordemos
La tensión de partida menos la
tensión de llegada mas la suma de las fuentes de tensión(con su correspondiente
signo) a lo largo de la trayectoria tomada con su correspondiente signo es
igual a la suma de todas las caídas de tensión (con su correspondiente signo) que produzcan las corrientes el circuito a lo
largo de dicha trayectoria.
La fuente de tensión que planteo
para cada trayectoria tiene un signo asociado +/- , el planteo es simple, siguiendo
la trayectoria si salgo por el terminal positivo la fuente es positiva, si
salgo por el negativo la fuente es negativa
El signo de las caídas de tensión
en la trayectoria es positivo si la corriente que la produce va en el mismo
sentido que la trayectoria del circuito que estoy planteando y negativo en caso
contrario
En este caso existen tres ramas a
plantear , como debo definir trayectorias entre nodos siempre me conbiene que
las trayectorias de cada rama vayan hacia el nodo de referencia , de tener una
rama entre dos nodos que no sea de referencia ninguno de los dos el sentido de
la trayectoria es ambiguo, mas adelante explicaremos esto mas en detalle
En este caso todos las
trayectorias van hacia el nodo de referencia
Trayectoria rama 1
Según la ley de Kirchhoff
modificada
VA(tension de partida)-
Vb(tensionde llegada)-5v = -I1*1 ohm – I1*8 ohm
(donde la fuente de tension de v1
es negativa porque siguiendo la trayectoria salgo por el terminal negativo de la misma y las
caidas de tension en las resistencias son negativas porque la trayectoria
planteada es contraria a la corriente que circula en la rama)
Recordando que VB es cero por ser
el nodo de referencia
VA-5v=- I1 * 9 ohm
Paso el -9 ohm para el otro lado
dividiendo y me queda que
(VA-5v)/-9 ohm= I1
Distribuyendo
Bueno ustedes me diran fracciones
para que , bueno por desgracia es la mejor forma de ordenar el metodo sin que
quede mucho quilombo matemático .
Trayectoria rama 2
VA(tension de partida)-
Vb(tensionde llegada)-15v = -I2*3 ohm
(donde la fuente de tension de v2
es negativa porque siguiendo la trayectoria salgo por el terminal negativo de la misma y la
caida de tension en la resistencia es negativa porque la trayectoria planteada es
contraria a la corriente que circula en la rama)
Recordando que VB es cero por ser
el nodo de referencia
VA-15v=- I2 * 3 ohm
(VA-15v)/-3 ohm= I2
Trayectoria rama 3
VA(tension de partida)-
Vb(tensionde llegada)-12v = I3*2 ohm +I3*10 ohm
Recordando que VB es cero por ser
el nodo de referencia
(donde la fuente de tension de v3
es negativa porque siguiendo la trayectoria salgo por el terminal negativo de la misma y la
caida de tension en la resistencia es positiva porque la trayectoria planteada
concuera con el sentido de la corriente que circula en la rama)
VA-12v= I3 * 12 ohm
(VA-12V)/12 OHM=I3
Paso 4 ) Planteo la ley de
kichhoff en cada nodo del circuito que no sea el de referencia
Es decir que siempre planteo la
cantidad de nodos que tiene el circuito menos uno.Una vez efectuado lo anterior
remplazo las corrientes plantedas en el paso anterior en las ecuaciones de los
nodos , obteniendo asi un sistema de ecuaciones
En este caso Puntual tenemos un
unico nodo que plantear el nodo A
Según la ley de Kirchhoff de la
corriente para este circuito
I1+I2=I3
Pero recordemos que
Remplazando en la ecuación del
nodo
I1+I2=I3
Paso 5)Resuelvo las ecuaciones
obtenidas en el paso anterior obteniendo las tensiones de los nodos con
respecto al nodo de referencia
Despejando los numero de un lado
y las incognitas del otro me que
Sacando factor comun VA
Resoviendo la suma de fracciones
Pasando para el otro lado
dividiendo (Que en fracciones es lo mismo que pasar la fraccion invertida)
Paso 6)Remplazo las tensiones
obtenidas en el paso 5 en las ecuaciones el paso 3 y obtengo las corrientes del
circuito
Y asi hemos terminado el ejemplo 1
Ejemplo 2
1)
Planteo de las corrientes del circuito e identifico los
nodos
En este
ejemplo vemos una trampa grafica del circuito a simple vista en la parte
inferior del circuito vemos dos nodos pero entre si no existe ninguna
separación eléctrica por lo tanto se trata de un único nodo que simbolizaremos
con la letra C.
2)
Tomo un nodo de referencia (simbólicamente poniéndolo a
masa)
3) Planteo la tensión entre los
nodos de cada rama y despejo la corriente de dicho planteo (obviamente la
corriente me va a quedar en función de la tensión de los nodos)
No es necesario que ustedes
indiquen todas las ramas del circuito y las trayectorias empleadas yo lo hago a
modo ilustrativo , para que sea mas facil entender el planteo de las
trayectorias , a modo ilustrativo yo trato de
tomar las trayectorias en el mismo sentido que las corrientes de la rama
planteadas esto es debido a que LAS CAIDAS DE TENSION EN LAS RESISTENCIAS me
quedan positivas y no se complica tanto con los signos a la hora del despeje de
las ecuaciones , nota si se observa el ejemplo anterior veran que se hizo al
reves y todas las caidas de tension quedaron negativas lo cual complica el
despeje .
Planteo de las tensiones entre
nodos
Rama 1
Como VC=0
Rama 2
Como VC=0
Rama 3
Rama 4
Como VC=0
Rama 5
Como VC=0
4) Planteo la ley de kichhoff en
cada nodo del circuito que no sea el de referencia
Es decir que siempre planteo la
cantidad de nodos que tiene el circuito menos uno.Una vez efectuado lo anterior
remplazo las corrientes plantedas en el paso anterior en las ecuaciones de los
nodos , obteniendo asi un sistema de ecuaciones
Nodo A
I1 = I2 + I3
Como regla general de resolucion
de ecuaciones ponemos los numeros de un lado y las incognitas del otro
Agrupo las incognitas iguales
Sacandome las fracciones de
encima
Olvidándome de los 1/ ohm que me complican
la vida
Que es una ecuación con dos
incognitas
NODO B
I3+I4+I5=0 A
Repito todos los pasos del nodo
anterior
Que es otra ecuación con dos incógnitas
5) Resolución de ecuaciones
Y que tenemos entonces
Un sistema e ecuaciones con dos
incognitas que resolveremos ,con el metodo del determinante ,pero no lo
desarrollaremos en este ejemplo
Quedando como resultado
VA=5,3 V
VB=4.8V
6-Remplazo las tensiones
obtenidas en el paso 5 en las ecuaciones el paso 3 y obtengo las corrientes del
circuito
Ejercicios propuestos
1)
NO LES DOY LA SOLUCION SI
2)
3)
4)
Nota los amperimotros son solo
para que ustedes tengan las corrientes del circuito considerar que no estan
para el desarrollo del mismo
Nota
Método de los nodos y circuitos
esquematizados de manera no cerrada
Estos circuitos tienen como característica
que su esquematización consiste en que la tensión entra por un punto y que el
nodo de referencia que se debe tomar es la masa esquematizada la cual cierra
todo el circuito
Ejemplo
Planteo de las corrientes
Para simplificar el ejemplo y en
estos casos conviene que la trayectoria siga el mismo sentido que la corriente
planteada
Corriente I1
Corriente I2
Corriente I3
Ahora planteamos el nodo
Listo solo queda calcular las
corrientes pero se lo dejo a ustedes yo ya trabaje mucho.
Ejercicios relacionados
